Erwartungsnutzen-Rechner

Wie funktioniert der Erwartungsnutzen-Rechner und wozu ist er nützlich?

Der Erwartungsnutzen-Rechner berechnet den Erwartungswert (Erwartungsnutzen) aus zwei möglichen Ereignissen unter Angabe ihrer Wahrscheinlichkeiten und der zugehörigen monetären Werte. Das Ergebnis zeigt den durchschnittlichen Nutzen, den Sie unter Unsicherheit erwarten können. Diese Methode basiert auf der Erwartungsnutzentheorie und ist besonders hilfreich bei Risikoanalyse und Entscheidungsfindung, zum Beispiel bei Investitionsentscheidungen, Risikomanagement oder der Bewertung alternativer Geschäftsprojekte.

Grundidee: Jedes mögliche Ergebnis wird mit seiner Eintrittswahrscheinlichkeit gewichtet. Die gewichteten Werte werden summiert, wodurch ein einzelner Kennwert entsteht, der unterschiedliche Szenarien vergleichbar macht.

Formel (vereinfacht):

Erwartungsnutzen = p1 * v1 + p2 * v2

• p1: Wahrscheinlichkeit von Ereignis 1 (in Dezimalform, z. B. 0,70)
• v1: Monetärer Wert von Ereignis 1
• p2: Wahrscheinlichkeit von Ereignis 2 (in Dezimalform)
• v2: Monetärer Wert von Ereignis 2

Der Rechner zeigt außerdem die gewichteten Werte für jedes Ereignis sowie die Gesamtwahrscheinlichkeit an, sodass Sie prüfen können, ob die Eingaben konsistent sind.

Wie verwenden Sie den Erwartungsnutzen-Rechner (Schritt für Schritt)

Der Rechner ist auf zwei Ereignisse ausgelegt. Folgen Sie diesen Schritten, um ein korrektes Ergebnis zu erhalten:

1. Tragen Sie die Wahrscheinlichkeit für Ereignis 1 ein in Prozent. Beispiel-Placeholder: 1 bedeutet 1 Prozent.
2. Tragen Sie die Wahrscheinlichkeit für Ereignis 2 ein in Prozent. Beispiel-Placeholder: 3 bedeutet 3 Prozent.
3. Geben Sie den monetären Wert an, der mit Ereignis 1 verbunden ist. Nutzen Sie positive Werte für Gewinne und negative Werte für Verluste.
4. Geben Sie den monetären Wert für Ereignis 2 ein.
5. Klicken Sie auf Berechnen. Der Rechner konvertiert die Prozentangaben in Dezimalwahrscheinlichkeiten, berechnet die gewichteten Werte für beide Ereignisse und summiert diese zum Erwartungsnutzen.
6. Prüfen Sie die Gesamtwahrscheinlichkeit. Idealerweise sollten sich die Wahrscheinlichkeiten auf 100 % summieren, sofern die Ereignisse alle möglichen Ausgänge abdecken. Falls nicht, interpretieren Sie das Ergebnis entsprechend oder passen Sie die Wahrscheinlichkeiten an.

Praktische Hinweise:

• Verwenden Sie Dezimaltrennzeichen konsistent gemäß Ihrer Eingabemaske (Komma oder Punkt).
• Wenn Ihre Situation mehr als zwei Ergebnisse umfasst, führen Sie mehrere Berechnungen durch oder erweitern Sie das Modell manuell, indem Sie zusätzliche gewichtete Werte summieren.
• Beachten Sie den wichtigen Hinweis des Rechners: Die Annahme ist, dass die Ereignisse sich gegenseitig ausschließen und unabhängig sind. Korrelationen zwischen Ereignissen müssen separat berücksichtigt werden.

Beispiele praktischer Anwendung

Beispiel 1: Einfache Investitionsentscheidung

Ein Investor erwägt eine Investition mit zwei möglichen Ergebnissen:

• Ereignis 1: 70 % Chance auf Gewinn von 100 Euro
• Ereignis 2: 30 % Chance auf Verlust von 40 Euro

Rechnung:

p1 = 0,70; v1 = 100 → gewichteter Wert 0,70 * 100 = 70

p2 = 0,30; v2 = -40 → gewichteter Wert 0,30 * -40 = -12

Erwartungsnutzen = 70 + (-12) = 58 Euro

Interpretation: Im Durchschnitt würde diese Option einen erwarteten Gewinn von 58 Euro liefern. Der Erwartungsnutzen hilft zu entscheiden, ob diese Investition im Vergleich zu Alternativen attraktiv ist.

Beispiel 2: Projektentscheidung im Unternehmen

Ein Projekt hat zwei mögliche Outcomes:

• Ereignis 1: 40 % Chance auf zusätzlichen Umsatz von 50.000 Euro
• Ereignis 2: 60 % Chance auf zusätzlichen Umsatz von 10.000 Euro

Rechnung:

p1 = 0,40; v1 = 50.000 → gewichteter Wert = 20.000

p2 = 0,60; v2 = 10.000 → gewichteter Wert = 6.000

Erwartungsnutzen = 20.000 + 6.000 = 26.000 Euro

Interpretation: Der durchschnittlich erwartete zusätzliche Umsatz beträgt 26.000 Euro. Diese Zahl kann in Budget- und Risikoüberlegungen verwendet werden.

Beispiel 3: Entscheidung mit negativen Werten

Ein Risikomanager bewertet zwei Szenarien eines Schadensereignisses:

• Ereignis 1: 5 % Chance auf Schaden von -200.000 Euro
• Ereignis 2: 95 % Chance auf Schaden von -5.000 Euro

Rechnung:

p1 = 0,05; v1 = -200.000 → gewichteter Wert = -10.000

p2 = 0,95; v2 = -5.000 → gewichteter Wert = -4.750

Erwartungsnutzen = -10.000 + (-4.750) = -14.750 Euro

Interpretation: Der durchschnittlich erwartete Verlust beträgt 14.750 Euro. Diese Zahl hilft dabei, Versicherungsbedarf oder Vorsorgemaßnahmen zu bewerten.

Wichtiger Hinweis und praktische Tipps

Wichtiger Hinweis: Dieser Rechner geht von sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen und unabhängigen Wahrscheinlichkeiten aus. In der Praxis sollten Sie Korrelationen zwischen Ereignissen berücksichtigen und Wahrscheinlichkeiten an Ihr spezifisches Szenario anpassen.

• Tip: Wenn Ihre Wahrscheinlichkeiten nicht 100 % ergeben, prüfen Sie, ob weitere mögliche Ereignisse fehlen oder ob die Wahrscheinlichkeiten falsch abgeschätzt wurden.
• Tip: Nutzen Sie Sensitivitätsanalysen. Variieren Sie Wahrscheinlichkeiten und Werte, um zu sehen, wie robust Ihre Entscheidung gegenüber Unsicherheit ist.
• Tip: Bei nichtlinearem Nutzen (z. B. Risikoaversion) ist die direkte monetäre Summe möglicherweise nicht ausreichend. Dann sollten Nutzenfunktionen verwendet werden.

Fazit: Vorteile des Erwartungsnutzen-Rechners

Der Erwartungsnutzen-Rechner bietet eine schnelle, transparente Methode, um Entscheidungen unter Unsicherheit zu quantifizieren. Vorteile auf einen Blick:

• Einfaches und schnelles Vergleichsinstrument für Alternativen mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten und Werten
• Unterstützt Investitions- und Projektentscheidungen durch klare numerische Ergebnisse
• Hilft beim Erkennen von erwarteten Gewinnen oder Verlusten und bei der Bewertung von Risikoexposition
• Ermöglicht Sensitivitätsanalysen und rationale Entscheidungsfindung basierend auf Daten

Nutzen Sie diesen Rechner als ersten Schritt in Ihrer Risikoanalyse. Passen Sie bei komplexeren Szenarien die Annahmen an oder ergänzen Sie das Modell, um Korrelationen und nichtlineare Nutzenfunktionen zu berücksichtigen.