Effektive Duration-Rechner

Wie funktioniert der Effektive Duration-Rechner und wozu dient er

Der Effektive Duration-Rechner bestimmt die Sensitivität des Anleihenpreises gegenüber Änderungen der Marktrendite, insbesondere für Anleihen mit eingebetteten Optionen wie Kündigungs- oder Verkaufsklauseln. Im Kern berechnet die effektive Duration, wie stark sich der Preis einer Anleihe in Prozent ändert, wenn sich die Rendite um einen bestimmten Betrag verändert. Das ist ein wichtiges Maß für das Zinssatzrisiko im Portfoliomanagement und im Risikomanagement.

Grundprinzip und nützliche Informationen

Die Berechnung basiert auf drei Preisen:

• Basispreis P0: aktueller Marktpreis der Anleihe
• Aufwärtspreis P+: Preis bei verringerter Rendite (Rendite minus Δy)
• Abwärtspreis P-: Preis bei erhöhter Rendite (Rendite plus Δy)

Die Formel ist:

Effektive Duration = (P+ - P-) / (2 × P0 × Δy)

Dabei sind Renditen in Dezimalform zu verwenden (z. B. 8% = 0,08) und Δy die Änderung in Dezimalform (z. B. 1% = 0,01).

Der Rechner eignet sich besonders für:

• Portfoliomanager, die Zinssatzrisiken quantifizieren möchten
• Risikomanager, die Szenario-Analysen durchführen
• Anleger, die die Empfindlichkeit von kündbaren oder verkaufbaren Anleihen verstehen wollen

Wie man den Effektive Duration-Rechner verwendet (Schritt für Schritt)

Der Rechner ist benutzerfreundlich aufgebaut. Folgen Sie diesen Schritten, damit das Ergebnis richtig interpretiert werden kann.

1. Geben Sie die Anleihen-Details ein:
   • Nennwert (faceValue), beispielsweise 100000
   • Kupon-Satz (couponRate) in Prozent, beispielsweise 5,0
   • Jahre bis zur Fälligkeit (yearsToMaturity), beispielsweise 10
   • Zahlungshäufigkeit (paymentFrequency): Jährlich, Halbjährlich, Vierteljährlich oder Monatlich
2. Tragen Sie die Rendite-Details ein:
   • Rendite bis zur Fälligkeit (yieldToMaturity) in Prozent, z. B. 8,0
   • Rendite-Differenz (yieldDifferential) in Prozent, z. B. 1,0. Diese Δy wird genutzt, um P+ und P- zu berechnen.
3. Drücken Sie Berechnen. Der Rechner bestimmt P0, P+ und P- und wendet dann die effektive Duration-Formel an.
4. Interpretieren Sie das Ergebnis anhand der angegebenen Erklärung. Nutzen Sie gegebenenfalls kleinere Δy-Werte (z. B. 10 Basispunkte = 0,10%), um die Linearisierungsannahme zu prüfen.
5. Mit Zurücksetzen können Sie neue Eingaben vornehmen und verschiedene Szenarien testen.

Wichtige Hinweise zur Eingabe

• Konvertieren Sie Prozentangaben in Dezimalzahlen für die internen Formeln (8,0 → 0,08; 1,0 → 0,01).
• Die Zahlungshäufigkeit beeinflusst den Kupon pro Periode und damit die Diskontierung der Cashflows.
• Für Anleihen mit eingebetteten Optionen kann die effektive Duration stark von der Macaulay- oder modifizierten Duration abweichen.

Beispiele praktischer Nutzung

Beispiel 1: Standardanleihe ohne Optionen (vereinfachte Zahlen)

Angaben: Nennwert 1000, Kupon 5,0% jährlich, Restlaufzeit 3 Jahre, YTM 8,0%, Δy = 1,0%.

Berechnung der Preise (gerundet):

• P0 bei YTM 8% ≈ 923,28
• P+ bei YTM 7% ≈ 947,50
• P- bei YTM 9% ≈ 898,95

Effektive Duration = (947,50 - 898,95) / (2 × 923,28 × 0,01) ≈ 2,63 Jahre.

Interpretation: Eine effektive Duration von 2,63 Jahren bedeutet, dass bei jeder 1%igen Änderung der Zinssätze der Anleihenpreis ungefähr 2,63% in die entgegengesetzte Richtung ändert.

Beispiel 2: Anleihe mit eingebetteter Kündigungsoption

Eine kündbare Anleihe reagiert asymmetrisch auf Zinssatzänderungen, weil der Emittent bei sinkenden Zinssätzen wahrscheinlich kündigt. Der Rechner zeigt hier oft eine geringere effektive Duration als bei vergleichbaren nicht kündbaren Anleihen. Nutzen Sie verschiedene Δy-Werte und Szenarien, um die Bandbreite der möglichen Price-Responses abzuschätzen.

Berechnungsdetails und Formeln

Formeln, die im Rechner verwendet werden:

Effektive Duration-Formel

Effektive Duration = (P+ - P-) / (2 × P0 × Δy)

Anleihenpreis-Formel

P = Σ(CFt / (1 + r)^t)

Kupon pro Periode-Formel

Kupon pro Periode = Nennwert × Kupon-Satz / Häufigkeit

Diese Formeln helfen, die Preisaufschlüsselung und die Auswirkungen von Zinsänderungen nachvollziehbar zu machen.

Fazit: Vorteile der Nutzung des Effektive Duration-Rechners

Der Effektive Duration-Rechner liefert schnelle, nachvollziehbare Ergebnisse zur Messung des Zinssatzrisikos. Wichtige Vorteile:

• Ermöglicht präzise Risikoabschätzungen für Anleihen mit und ohne eingebettete Optionen
• Hilft bei der Portfolio-Anpassung, um das Risiko-Rendite-Profil in verschiedenen Zinsumgebungen zu optimieren
• Erleichtert Szenario-Analysen durch automatisierte Berechnung von P0, P+ und P-
• Ist ein praktisches Werkzeug für Portfoliomanager, Risikoanalysten und Privatanleger

Wichtiger Hinweis: Die effektive Duration geht von einer linearen Beziehung zwischen Zinssatzänderungen und Anleihenpreisen aus. Für eine präzisere Analyse sollten Sie auch die effektive Konvexität berücksichtigen.

Praktische Tipps: Verwenden Sie kleine Δy-Werte zur Kontrolle der Linearitätsannahme, prüfen Sie verschiedene Zahlungshäufigkeiten und vergleichen Sie Ergebnisse für kündbare versus nicht kündbare Papiere, um fundierte Entscheidungen zu treffen.