Anleihen-Preis-Rechner

Wie funktioniert der Anleihen-Preis-Rechner und wofür ist er nützlich

Der Anleihen-Preis-Rechner bestimmt den fairen Marktpreis von Anleihen auf Basis einer erforderlichen Rendite. Er unterstützt Nullkupon- und periodische Kuponanleihen und berechnet automatisch den aktuellen Preis, die Duration, die Konvexität sowie eine Premium/Discount-Analyse. Das Tool ist nützlich für Privatanleger, institutionelle Investoren, Portfoliomanager und Analysten, die Anleihen vergleichen, Investitionsentscheidungen treffen oder Sensitivitätsanalysen zu Zinsänderungen durchführen möchten.

Eingaben und Ausgaben

• Eingabeparameter: Nennwert, Jahre bis zur Fälligkeit, erforderliche Rendite, Kuponrate, Zahlungsfrequenz oder Nullkupon-Auswahl.
• Berechnete Werte: Faire Preis (Barwert), Barwert der Kuponzahlungen, Barwert des Nennwerts, Premium/Discount-Klassifizierung, aktuelle Rendite, Duration und Konvexität.
• Unterstützte Zahlungsfrequenzen: jährlich, halbjährlich, vierteljährlich, monatlich.

Wesentliche Formeln

Nullkupon-Preis-Formel: Preis = Nennwert ÷ (1 + Rate)^Jahre

Anleihenpreis-Formel: Preis = Σ(Kupon ÷ (1+Rate)^t) + Nennwert ÷ (1+Rate)^n

Duration-Formel: Duration = Σ(t × PV des Flusses t) ÷ Anleihenpreis

Konvexitäts-Formel: Konvexität = Σ(t×(t+1)×PV des Flusses t) ÷ (Preis×(1+Rate)²)

Aktuelle Rendite-Formel: Aktuelle Rendite = (Jährlicher Kupon ÷ Anleihenpreis) × 100

Wie man die Anleihen-Preis-Rechner verwendet (Schritt für Schritt)

1. Wählen Sie die Anleihenart: Nullkupon oder Kuponanleihe.
2. Geben Sie den Nennwert ein. Beispiel: 1000 oder 100000.
3. Tragen Sie die Jahre bis zur Fälligkeit ein. Beispiel: 5 oder 10.
4. Geben Sie die erforderliche Rendite (Marktrendite) als Prozentsatz ein. Beispiel: 6 für 6%.
5. Bei Kuponanleihen: Geben Sie die Kuponrate ein und wählen Sie die Zahlungsfrequenz (jährlich, halbjährlich, vierteljährlich, monatlich). Wenn die Frequenz mehrmals pro Jahr ist, passen Sie Kupon- und Renditeperioden entsprechend an (siehe Tipp unten).
6. Klicken Sie auf Berechnen. Der Rechner liefert Preis, Aufschlüsselung der Barwerte, Klassifizierung (Premium/Discount/Par), aktuelle Rendite, Duration und Konvexität.
7. Optional: Führen Sie Sensitivitätsanalysen durch, indem Sie die erforderliche Rendite schrittweise verändern, um die Preisänderung und Zinsrisiken zu beobachten.

Praktische Hinweise zur Eingabe

• Wenn die Zahlungsfrequenz halbjährlich ist, teilen Sie die jährliche Kuponrate durch 2 und multiplizieren Sie die Jahre mit 2, um Perioden und Periodenzinsen zu erhalten.
• Runden Sie Ergebnisse sinnvoll (z. B. zwei Dezimalstellen) und dokumentieren Sie Annahmen wie Zinskonventionen und Steueraspekte.
• Bei Unternehmensanleihen berücksichtigen Sie Kreditrisiko und Liquidität, die über die reine Barwertrechnung hinaus relevant sind.

Beispiele praktische Anwendung

Beispiel 1: Kuponanleihe (jährliche Zahlungen)

Angaben: Nennwert 1000, Jahre bis zur Fälligkeit 10, Kuponrate 10% jährlich, erforderliche Rendite 8% jährlich.

Berechnungsschritte:

• Jährlicher Kupon = 1000 × 10% = 100
• Barwert der Kupons = 100 × (1 - (1+0.08)^-10) ÷ 0.08 ≈ 671.0
• Barwert des Nennwerts = 1000 ÷ (1.08^10) ≈ 463.19
• Gesamtpreis = 671.0 + 463.19 = 1134.19

Interpretation:

• Klassifizierung: Premium-Anleihe, weil Kuponrate (10%) größer ist als erforderliche Rendite (8%).
• Aktuelle Rendite = (Jährlicher Kupon ÷ Preis) × 100 = (100 ÷ 1134.19) × 100 ≈ 8.82%
• Duration (Macaulay) ≈ 6.96 Jahre. Das bedeutet, die mittlere Kapitalbindungsdauer liegt bei knapp 7 Jahren.
• Konvexität ≈ 57.06 (Preiskrümmungsmetrik). Höhere Konvexität zeigt eine stärkere nichtlineare Reaktion des Preises auf Zinsänderungen.

Beispiel 2: Nullkupon-Anleihe

Angaben: Nennwert 1000, Jahre bis zur Fälligkeit 5, erforderliche Rendite 6%.

Berechnung: Preis = 1000 ÷ (1 + 0.06)^5 ≈ 747.26

Interpretation:

• Keine periodischen Kuponzahlungen. Rendite entsteht durch Kurssteigerung bis zum Nennwert bei Fälligkeit.
• Klassifizierung: Discount-Anleihe gegenüber dem Nennwert, da dies ein Abschlag ist.
• Duration = 5 Jahre, weil die gesamte Zahlung am Ende erfolgt.
• Konvexität = n(n+1) ÷ (1+Rate)^2 = 5×6 ÷ 1.1236 ≈ 26.7.

Fazit und Nutzen des Rechners

Der Anleihen-Preis-Rechner liefert schnelle, transparente und nachvollziehbare Bewertungen von Anleihen. Er hilft dabei:

• den fairen Preis zu bestimmen und zu erkennen, ob eine Anleihe als Premium, Discount oder Par gehandelt wird,
• die Zinsrisiken mit Duration und Konvexität quantifiziert darzustellen,
• Sensitivitätsanalysen durchzuführen, um Preisreaktionen bei veränderten Marktzinsen zu simulieren,
• verschiedene Zahlungsmodi (Nullkupon, jährlich, halbjährlich, vierteljährlich, monatlich) zu vergleichen.

Tipps für die Praxis: Achten Sie auf die richtige Periodisierung bei anderen Zahlungsfrequenzen, verwenden Sie aktuelle Marktzinsen als erforderliche Rendite und ergänzen Sie die Barwertanalyse um Kredit- und Liquiditätsbewertungen, wenn Sie Unternehmensanleihen beurteilen.