Calcolatore Forme Stella

Come funziona la calcolatrice e sua utilità

Il Calcolatore Forme Stella è uno strumento online pensato per calcolare proprietà geometriche di poligoni stella regolari, come pentagrammi, esagrammi, ettagrammi e ottagrammi. A partire da uno o più valori di input (raggio esterno, raggio interno, lunghezze dei lati o altezza totale) la calcolatrice determina perimetro totale, area della figura, coordinate dei vertici e fornisce una visualizzazione SVG interattiva.

La utility principale consiste nel convertire misure geometriche in risultati pronti all'uso per progetti di design, esercizi di geometria, modelli per stampa o elaborazioni CAD. I risultati includono:

• Perimetro totale della stella
• Area totale calcolata dalla somma dei triangoli che compongono la stella
• Raggio esterno e raggio interno
• Coordinate dei punti esterni e interni e centro
• Visualizzazione grafica in SVG per verifica immediata delle proporzioni

Le formule principali usate dalla calcolatrice sono:

• Area: Area = n × (R² × sin(2π/n)) / 2
• Perimetro: Perimetro = n × (2R × sin(π/n) + 2r × sin(π/n))

Qui n è il numero di punti della stella, R il raggio esterno e r il raggio interno. La calcolatrice supporta diversi modi di input: lunghezza lato esterno (sideA), lunghezza lato interno (sideB), segmenti intermedi (sideC) o altezza totale (height). È sufficiente compilare almeno un campo per ottenere risultati; la calcolatrice tenterà di dedurre gli altri valori quando possibile.

Come usare la calcolatrice (passo a passo)

1. Seleziona il tipo di stella

   Scegli il numero di punti (es. 5 per pentagramma, 6 per esagramma, 8 per ottagramma) nel campo Tipo Stella. Questo definisce la simmetria e gli angoli centrali della figura.

2. Inserisci i dati disponibili

   Nella sezione Input Dati puoi inserire uno o più dei seguenti valori: Lato A (lunghezza lato esterno), Lato B (lunghezza lato interno), Lato C (segmento interno) o Altezza totale della stella. Se conosci il raggio esterno (R) o il raggio interno (r) puoi inserirli direttamente quando disponibili.

3. Premi Calcola

   La calcolatrice verifica i dati e calcola i valori mancanti. Se hai inserito solo un valore minimo, la calcolatrice applicherà formule geometriche per dedurre radii e lati. In caso di dati insufficienti verrà mostrato il messaggio: Almeno un campo deve essere compilato.

4. Leggi il risultato

   Nella sezione Risultato troverai Perimetro Totale, Area Totale, Raggio Esterno, Raggio Interno, Numero di Punti e le coordinate per la Visualizzazione SVG. La calcolatrice mostra anche lo step by step con messaggi del tipo:

   • Definita stella {type} con {points} punti
   • Calcolato raggio esterno: {radius}
   • Calcolato raggio interno: {radius}
   • Calcolata area totale: {area}
   • Calcolato perimetro totale: {perimeter}
5. Esporta o ripristina

   Puoi esportare i valori o utilizzare la visualizzazione SVG per copiare le coordinate. Usa il pulsante Ripristina per azzerare i campi e provare altri parametri.

Esempi pratici di uso

Pentagramma (esempio base)

Parametri scelti: numero di punti n = 5, Raggio Esterno R = 10, Raggio Interno r = 4.

Calcoli principali:

• Area = n × (R² × sin(2π/n)) / 2 = 5 × (100 × sin(72°)) / 2 ≈ 237.76 unità²
• Perimetro = n × (2R × sin(π/n) + 2r × sin(π/n)) = 5 × 2 × sin(36°) × (R + r) ≈ 82.29 unità

Risultati: Area totale ≈ 237.76, Perimetro totale ≈ 82.29. La visualizzazione SVG mostra i 5 punti esterni e i 5 punti interni con le coordinate calcolate, utile per il disegno vettoriale o la produzione di modelli.

Esagramma (esempio esagramma)

Parametri: n = 6, R = 8, r = 3.

• Area = 6 × (64 × sin(60°)) / 2 ≈ 166.28 unità²
• Perimetro = 6 × (2×8×sin(30°) + 2×3×sin(30°)) = 6 × 11 = 66 unità

Applicazioni tipiche: elementi ornamentali, stelline decorative per loghi e motivi ripetuti in pattern architettonici.

Ottagramma (esempio complesso)

Parametri: n = 8, R = 12, r = 5.

• Area = 8 × (144 × sin(45°)) / 2 ≈ 407.29 unità²
• Perimetro = 8 × (2×12×sin(22.5°) + 2×5×sin(22.5°)) ≈ 104.09 unità

Questo esempio mostra come la calcolatrice gestisca stelle con più punti e rapporti interni diversi, utile per design complessi e grafica vettoriale.

Conclusione: benefici e suggerimenti

Il Calcolatore Forme Stella semplifica operazioni geometriche ripetitive e complesse, riduce errori di calcolo e accelera il flusso di lavoro per studenti, progettisti e professionisti. I principali benefici sono:

• Precisione: calcoli basati su formule trigonometriche affidabili per area e perimetro
• Versatilità: supporto per pentagrammi, esagrammi, ottagrammi e altri poligoni stella
• Praticità: input flessibili (lati, raggi, altezza) e output pronto per l'uso in SVG o CAD
• Apprendimento: step by step che spiegano come si è arrivati ai risultati, utile per la didattica

Consigli pratici: quando possibile inserisci il raggio esterno R per risultati più diretti; se non conosci il raggio usa la lunghezza di un lato e lascia che la calcolatrice deduca il resto. Utilizza la visualizzazione SVG per verificare proporzioni prima di esportare i dati in altri programmi.