Calcolatrice Durata Effettiva

Come funziona la Calcolatrice Durata Effettiva e a cosa serve

La Calcolatrice Durata Effettiva è uno strumento pensato per misurare la sensibilità del prezzo di un'obbligazione ai cambiamenti dei tassi di interesse, in particolare per obbligazioni con opzioni incorporate come callable o putable. A differenza della durata di Macaulay o della durata modificata classica, la durata effettiva utilizza i prezzi simulati a rendimenti leggermente diversi per catturare l'effetto delle opzioni e di eventuali non-linearità.

In pratica, lo strumento calcola tre prezzi dell'obbligazione: il prezzo corrente (P0), il prezzo se il rendimento diminuisce di una certa quantità (P+) e il prezzo se il rendimento aumenta dello stesso valore (P-). Con questi valori si ottiene la durata effettiva tramite la formula:

Durata Effettiva = (P+ - P-) / (2 × P0 × Δy)

Questa misura è utile per gestori di portafoglio, analisti del rischio e investitori che vogliono stimare l'esposizione del portafoglio alle variazioni dei tassi di interesse e adattare le strategie di copertura.

Quando usarla

• Valutazione del rischio tasso di interesse per obbligazioni con opzioni incorporate.
• Calcolo della sensibilità per ribilanciamento o immunizzazione di portafoglio.
• Confronto tra obbligazioni con diversa struttura di cedole e scadenze.

Come usare la calcolatrice (passo a passo)

La Calcolatrice Durata Effettiva richiede pochi input essenziali. Segui questi passi per ottenere risultati affidabili:

1. Inserisci i dettagli dell'obbligazione:
   • Valore nominale (Valore nominale). Esempio: 100000.
   • Tasso cedola (Tasso cedola) in percentuale. Esempio: 5,0 per 5% annuo.
   • Anni alla scadenza (Anni alla scadenza). Esempio: 10.
   • Frequenza pagamento: annualmente, semestralmente, trimestralmente o mensilmente.
2. Inserisci i dettagli del rendimento:
   • Rendimento alla scadenza (Yield to Maturity) in percentuale. Esempio: 8,0.
   • Differenziale rendimento (Δy) in percentuale per la simulazione su/sotto. Esempio: 1,0.
3. Premi Calcola per ottenere:
   • Prezzo obbligazione corrente (P0).
   • Prezzo con rendimento diminuito (P+).
   • Prezzo con rendimento aumentato (P-).
   • Durata effettiva calcolata e interpretazione in anni.
4. Verifica i risultati e, se necessario, modifica Δy per testare altri scenari. Per analisi più precise considera anche la convessità effettiva.

Consigli pratici per l'uso

• Usa lo stesso tipo di compounding per rendimento e frequenza di pagamento.
• Imposta Δy piccolo (ad esempio 0,5% o 1%) per una buona approssimazione lineare.
• Per obbligazioni con opzioni incorporate valuta scenari aggiuntivi (es. esercizio anticipato) separatamente.
• Controlla la cedola per periodo calcolata come: Cedola per Periodo = Valore Nominale × Tasso Cedola / Frequenza.

Esempi pratici di uso

Di seguito un esempio concreto passo dopo passo per chiarire il calcolo.

Esempio 1: Obbligazione semplice (annuale)

Dati:

• Valore nominale: 100000
• Tasso cedola: 5,0%
• Anni alla scadenza: 10
• Rendimento alla scadenza: 8,0%
• Differenziale rendimento: 1,0% (Δy = 0,01)
• Frequenza: annualmente

Calcoli principali:

• Cedola per periodo = 100000 × 0,05 / 1 = 5000
• Prezzo corrente P0 (con r = 8%): circa 79.870
• Prezzo con rendimento diminuito P+ (r = 7%): circa 85.953
• Prezzo con rendimento aumentato P- (r = 9%): circa 74.329
• Durata effettiva ≈ (85.953 - 74.329) / (2 × 79.870 × 0,01) ≈ 7,28 anni

Interpretazione: una durata effettiva di circa 7,28 anni significa che per ogni cambiamento dell'1% nei tassi di interesse, il prezzo dell'obbligazione cambierà approssimativamente del 7,28% nella direzione opposta.

Esempio 2: Obbligazione callable (scenario qualitativo)

Per obbligazioni callable la durata effettiva tende ad essere inferiore rispetto a obbligazioni non callable con le stesse cedole e scadenza, poiché l'opzione di richiamo limita l'aumento del prezzo quando i rendimenti scendono. La calcolatrice aiuta a quantificare questa differenza simulando P+ e P- con le ipotesi corrette sull'esercizio dell'opzione.

Dettagli del calcolo e formule

Parametri di input

• Valore nominale
• Tasso cedola
• Anni alla scadenza
• Rendimento alla scadenza
• Differenziale rendimento (Δy)
• Frequenza di pagamento

Scomposizione del prezzo

Prezzo obbligazione (P) calcolato come somma dei flussi di cassa scontati:

P = Σ(CFt / (1 + r)^t)

dove CFt sono i flussi di cassa e r è il tasso di sconto per periodo.

Formule principali

Formula Durata Effettiva:

Durata Effettiva = (P+ - P-) / (2 × P0 × Δy)

Formula Prezzo Obbligazione:

P = Σ(CFt / (1 + r)^t)

Formula Cedola per Periodo:

Cedola per Periodo = Valore Nominale × Tasso Cedola / Frequenza

Nota Importante

La durata effettiva assume una relazione lineare tra cambiamenti dei tassi di interesse e prezzi delle obbligazioni. Per un'analisi più precisa, considera anche la convessità effettiva.

Conclusione: benefici della Calcolatrice Durata Effettiva

La Calcolatrice Durata Effettiva fornisce una misura pratica e immediata della sensibilità prezzo-rendimento per obbligazioni, soprattutto per quelle con opzioni incorporate. I principali benefici sono:

• Valutazione rapida del rischio di tasso di interesse.
• Supporto alle decisioni di copertura e ribilanciamento del portafoglio.
• Confronto semplice tra strumenti con diversa struttura e opzioni.
• Possibilità di testare scenari variando il differenziale rendimento e la frequenza dei pagamenti.

Usata correttamente, la calcolatrice è uno strumento essenziale per gestori di portafoglio, analisti e investitori che desiderano quantificare e controllare l'esposizione ai tassi di interesse nel proprio portafoglio obbligazionario.