Quando usar esta calculadora
Use quando o terreno tem cinco lados ou mais, ou quando você tem as coordenadas dos cantos numa planta, num levantamento topográfico ou no GPS. Para um terreno de quatro lados em que você só conhece a medida de cada lado, a calculadora de área de terreno irregular é mais direta.
Diferente do método da média dos lados, aqui o resultado é exato para qualquer forma de lados retos, inclusive terrenos em L ou com recortes.
Como usar
- Escolha a unidade das coordenadas (metros, pés ou jardas).
- Anote os vértices em ordem, percorrendo o contorno do terreno sempre no mesmo sentido. Pode começar por qualquer canto, no sentido horário ou anti-horário.
- Adicione quantos vértices o terreno tiver com Adicionar vértice.
- A área, os hectares, o perímetro e o desenho aparecem sozinhos. Se o desenho ficar “cruzado”, há vértices fora de ordem.
Como conseguir as coordenadas
- Planta ou levantamento: muitas plantas trazem um quadro com as coordenadas de cada vértice. Copie do jeito que estão.
- GPS ou aplicativo de mapas: use coordenadas UTM (em metros). Latitude e longitude em graus não servem direto, porque um grau não tem o mesmo tamanho em metros em todas as direções.
- Com trena: escolha um canto como (0, 0) e um lado reto como eixo X. Para cada canto, meça quanto ele avança ao longo desse eixo (X) e a que distância perpendicular está dele (Y).
A fórmula
A calculadora usa a fórmula de área de Gauss, também chamada de fórmula do “cadarço”:
Cada termo é o dobro da área de um triângulo formado pela origem e por um lado do polígono. Somando todos, as partes fora do terreno se cancelam e sobra só a área de dentro.
Terreno de 5 lados (o do botão “Carregar exemplo”)
Vértices em metros: (0, 0), (40, 0), (45, 25), (20, 38) e (−5, 22).
| Lado | xᵢ · yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁ · yᵢ |
|---|---|
| 1 → 2 | 0 · 0 − 40 · 0 = 0 |
| 2 → 3 | 40 · 25 − 45 · 0 = 1.000 |
| 3 → 4 | 45 · 38 − 20 · 25 = 1.210 |
| 4 → 5 | 20 · 22 − (−5) · 38 = 630 |
| 5 → 1 | −5 · 0 − 0 · 22 = 0 |
Soma = 2.840, então a área é 2.840 ÷ 2 = 1.420 m², ou 0,142 ha. O perímetro, somando os cinco lados, é 145,92 m.
Perguntas frequentes
Posso usar latitude e longitude?
Não direto. Converta antes para UTM, que é em metros. Muitos aplicativos de GPS e de topografia mostram a coordenada UTM de cada ponto.
Faz diferença por qual canto eu começo?
Não. O que importa é seguir o contorno em ordem. O sentido (horário ou anti-horário) também não muda a área.
Funciona para terrenos com lados curvos?
Só de forma aproximada. Marque vários pontos ao longo da curva: quanto mais pontos, mais perto da área real.
Por que aparece o aviso de que dois lados se cruzam?
Porque, nessa ordem, o contorno corta a si mesmo, como um oito, e a área calculada não é a do terreno. Reordene os vértices seguindo o contorno.