Calculadora de Preço de Título

Como funciona a Calculadora de Preço de Título e sua utilidade

A Calculadora de Preço de Título permite estimar o valor justo de títulos públicos e privados com base na taxa de desconto exigida pelo mercado. Ela calcula automaticamente o preço presente dos fluxos de caixa, levando em conta cupons periódicos ou títulos zero cupom. Além disso, fornece métricas essenciais como duration, convexidade, rendimento atual e a decomposição entre valor presente dos cupons e do valor de face.

Essa ferramenta é útil para investidores, analistas de renda fixa e gestores de portfólio que precisam:

• comparar o preço de um título com seu valor justo, identificando se está ao par, com prêmio ou com desconto;
• avaliar a sensibilidade do preço a variações de taxa de juros por meio da duration e convexidade;
• calcular rendimento atual e renda gerada pelos cupons;
• realizar análise de sensibilidade para decisões de compra, venda ou hedge.

Principais conceitos que a calculadora entrega

• Preço Justo: soma dos valores presentes dos cupons e do valor de face.
• Duration: medida da sensibilidade do preço a mudanças nas taxas de juros.
• Convexidade: ajuste que melhora a estimativa de variação de preço para grandes movimentos de taxa.
• Classificação do título: identifica se o título é negociado com prêmio, desconto ou ao par.

Como usar a calculadora (passo a passo)

A calculadora apresenta um formulário com campos claros. Siga estes passos para obter o preço e as métricas:

1. Informe o Valor de face: valor nominal que será pago no vencimento. Exemplo: 100000.
2. Preencha Anos até vencimento: prazo restante até o pagamento do valor de face. Exemplo: 10.
3. Defina a Taxa de desconto exigida (required yield): taxa anual que o mercado exige para esse tipo de título. Informe em percentuais. Exemplo: 8.
4. Escolha se o título é Zero cupom ou com cupons periódicos. Se for zero cupom, não informe taxa de cupom.
5. Para títulos com cupom, preencha Taxa de cupom (coupon rate) e selecione Frequência de pagamento: anual, semestral, trimestral ou mensal.
6. Clique em Calcular para obter os resultados. Use Limpar para reiniciar os campos.

A calculadora valida campos obrigatórios e exibirá a mensagem Preencha todos os campos obrigatórios caso falte informação.

O que a calculadora mostra no resultado

• Preço Justo do título (fairValuePrice).
• Classificação: Título com Prêmio, Título com Desconto ou Título ao Par, com explicação correspondente.
• Prêmio/Desconto em relação ao valor de face.
• Rendimento atual e Rendimento de renda (income yield).
• Duration e Convexidade, com explicações do significado.
• Composição do preço: VP dos Cupons e VP do Valor de Face.
• Fórmulas e detalhes do cálculo para transparência.

Exemplos práticos de uso

Apresentamos dois exemplos para demonstrar a aplicação da calculadora: um título zero cupom e um título com cupom semestral.

Exemplo 1: Título zero cupom

Dados:

• Valor de face: 1000
• Anos até vencimento: 5
• Taxa de desconto exigida: 6% ao ano
• Zero cupom: sim

Cálculo: para títulos zero cupom, o preço é o valor de face descontado pela taxa ao longo dos anos.

Preço = Valor de Face ÷ (1 + Taxa)^Anos

Aplicando: Preço = 1000 ÷ (1 + 0.06)^5 = 747,26 (aprox.).

Interpretação: o investidor paga aproximadamente 747,26 hoje para receber 1000 em cinco anos. Não há cupons, logo o rendimento vem da diferença entre preço e valor de face.

Exemplo 2: Título com cupom semestral

Dados:

• Valor de face: 100000
• Anos até vencimento: 10
• Taxa de cupom: 10% ao ano
• Frequência: Semestral (2 pagamentos por ano)
• Taxa de desconto exigida: 8% ao ano

Passos:

1. Calcule o cupom por período: cupom anual 10% de 100000 = 10000; semestral = 5000 por período.
2. Converta a taxa de desconto para o período: 8% / 2 = 4% por período.
3. Desconte cada fluxo de caixa: somatório dos cupons descontados e do valor de face descontado no último período.

Preço = Σ(Cupom/(1+Taxa)^t) + Valor de Face/(1+Taxa)^n

Resultado aproximado (calculadora): Preço Justo ≈ 108,000 (exemplo ilustrativo, use a calculadora para o valor exato).

Classificação: como a taxa de cupom (10%) é maior que a taxa exigida (8%), o título será negociado com prêmio. A calculadora também fornece duration e convexidade para avaliar sensibilidade a variações de juros.

Dicas práticas para interpretar os resultados

• Um título com prêmio indica que o comprador está pagando mais que o valor de face porque os cupons são atrativos em relação à taxa de mercado.
• Duration maior significa maior sensibilidade a mudanças de taxa; proteja posições longas de renda fixa se esperar alta de juros.
• Convexidade positiva reduz o erro de estimativa quando as mudanças de taxa forem grandes; títulos com maior convexidade sofrem menos em perdas relativas.
• Utilize a decomposição do preço para entender quanto do valor advém dos cupons versus do valor de face.

Detalhes do cálculo e fórmulas

Para quem deseja ver as fórmulas usadas pela calculadora:

Fórmula do Preço Zero Cupom:
Preço = Valor de Face ÷ (1 + Taxa)^Anos

Fórmula do Preço do Título:
Preço = Σ(Cupom/(1+Taxa)^t) + Valor de Face/(1+Taxa)^n

Fórmula da Duration:
Duration = Σ(t × VP do Fluxo t) ÷ Preço do Título

Fórmula da Convexidade:
Convexidade = Σ(t×(t+1)×VP do Fluxo t) ÷ (Preço×(1+Taxa)²)

Fórmula do Rendimento Atual:
Rendimento Atual = (Cupom Anual ÷ Preço do Título) × 100

Conclusão com benefícios

A Calculadora de Preço de Título é uma ferramenta prática e confiável para avaliar títulos de renda fixa. Entre os principais benefícios estão:

• agilidade na determinação do preço justo e na classificação do título como prêmio, desconto ou ao par;
• resultados detalhados que incluem duration, convexidade e decomposição do preço, essenciais para gestão de risco;
• suporte tanto a títulos zero cupom quanto a títulos com diferentes frequências de cupom (anual, semestral, trimestral, mensal);
• transparência nas fórmulas e nos parâmetros de entrada, permitindo verificação e aprendizado.

Use a calculadora para comparar alternativas de investimento, montar estratégias de alocação e tomar decisões baseadas em métricas quantitativas. Para resultados precisos, informe corretamente a frequência dos pagamentos e a taxa exigida pelo mercado.