Calculateur d'Utilité Attendue

Comment fonctionne la calculatrice et son utilité

Le Calculateur d'Utilité Attendue permet de déterminer la valeur attendue d'un ensemble d'événements en combinant leurs probabilités et leurs valeurs monétaires. Il applique la théorie de l'utilité attendue pour fournir une mesure quantitative utile à l'analyse des risques et à la prise de décision sous incertitude. Cet outil est particulièrement pertinent pour les investisseurs, les gestionnaires de risques et les décideurs qui doivent comparer des options avec des probabilités et des rendements différents.

La logique est simple : pour chaque événement, la valeur monétaire est multipliée par la probabilité d'occurrence (exprimée en décimal), puis les résultats pondérés sont additionnés pour obtenir l'utilité attendue. La calculatrice inclut des champs tels que Probabilité de l'Événement 1 (%), Valeur Monétaire de l'Événement 1, Probabilité de l'Événement 2 (%) et Valeur Monétaire de l'Événement 2. Elle affiche ensuite les valeurs pondérées, la probabilité totale et le résultat final appelé Utilité Attendue.

Quand utiliser cet outil

• Évaluer des options d'investissement avec scénarios de gains et pertes.
• Quantifier des risques de projet et comparer des stratégies alternatives.
• Aider à la prise de décision lorsque les résultats possibles ont des probabilités différentes.

Comment utiliser la calculatrice (pas à pas)

Voici les étapes pour utiliser efficacement le Calculateur d'Utilité Attendue :

1. Renseigner la probabilité de l'Événement 1 en pourcentage dans le champ Probabilité de l'Événement 1 (%). Exemple de valeur : 30.
2. Entrer la Valeur Monétaire de l'Événement 1. Exemple de valeur : 200.
3. Renseigner la probabilité de l'Événement 2 en pourcentage dans le champ Probabilité de l'Événement 2 (%). Exemple de valeur : 70.
4. Entrer la Valeur Monétaire de l'Événement 2. Exemple de valeur : 50.
5. Cliquer sur Calculer pour obtenir les Valeur Pondérée Événement 1 et Valeur Pondérée Événement 2, la Probabilité Totale et l'Utilité Attendue.
6. Si nécessaire, cliquer sur Réinitialiser pour effacer les champs et recommencer.

Remarques pratiques :

• Convertir les pourcentages en décimales pour les calculs (par exemple 30% devient 0,30).
• Vérifier que la Probabilité Totale est égale à 100%. Si ce n'est pas le cas, ajuster les probabilités ou vérifier la pertinence des événements saisis.
• La calculatrice assume des événements mutuellement exclusifs et des probabilités indépendantes. Pour des situations plus complexes, adapter le modèle ou consulter un spécialiste.

Formule utilisée

Pour deux événements, la formule appliquée est :

Utilité Attendue = (Probabilité de l'Événement 1 en décimal × Valeur Monétaire de l'Événement 1) + (Probabilité de l'Événement 2 en décimal × Valeur Monétaire de l'Événement 2)

En variables : Utilité Attendue = p1 × v1 + p2 × v2

Exemples pratiques de usage

Exemple 1 : décision simple avec deux scénarios

Hypothèse : un projet a 30% de chances d'apporter 200 unités monétaires et 70% de chances d'apporter 50 unités.

• p1 = 30% → 0,30 ; v1 = 200 → Valeur pondérée 1 = 0,30 × 200 = 60
• p2 = 70% → 0,70 ; v2 = 50 → Valeur pondérée 2 = 0,70 × 50 = 35
• Utilité Attendue = 60 + 35 = 95

Interprétation : la valeur attendue du projet est 95 unités monétaires. Cela permet de comparer ce projet à d'autres opportunités ou au coût d'investissement.

Exemple 2 : évaluer un investissement risqué

Hypothèse : un investissement propose 10% de probabilité de gain de 1000 et 90% de probabilité de perte de 200.

• p1 = 10% → 0,10 ; v1 = 1000 → Valeur pondérée 1 = 0,10 × 1000 = 100
• p2 = 90% → 0,90 ; v2 = −200 → Valeur pondérée 2 = 0,90 × (−200) = −180
• Utilité Attendue = 100 − 180 = −80

Interprétation : l'utilité attendue est négative, ce qui suggère que l'investissement est défavorable en moyenne. Cette information aide à décider d'accepter ou de refuser l'opportunité.

Exemple 3 : contrôle des erreurs de saisie

Si les probabilités ne totalisent pas 100% (par exemple 60% et 50%), la Probabilité Totale sera différente de 100%. Dans ce cas, ajustez les probabilités pour refléter des événements mutuellement exclusifs ou répartissez les scénarios correctement avant d'interpréter l'utilité attendue.

Applications de l'Utilité Attendue et conseils pratiques

• Analyse d'Investissement : comparer plusieurs projets en utilisant l'utilité attendue comme critère de sélection.
• Gestion des Risques : quantifier l'impact attendu de risques identifiés et prioriser les mesures de mitigation.
• Prise de Décision : comparer des alternatives avec différentes probabilités de succès et valeurs associées pour choisir l'option optimale.

Conseils utiles :

• Penser à la courbe d'utilité personnelle ou organisationnelle. La valeur monétaire n'est pas toujours linéaire vis-à-vis de la satisfaction ou du risque.
• Pour plus de deux événements, étendre la méthode en ajoutant des lignes supplémentaires et en sommant toutes les valeurs pondérées.
• Considérer les corrélations entre événements lorsque les hypothèses d'indépendance ne sont pas respectées.

Conclusion et bénéfices

Le Calculateur d'Utilité Attendue est un outil simple et puissant pour traduire probabilités et valeurs monétaires en une mesure unique facilitant la comparaison d'options. Les bénéfices principaux sont :

• Clarté : fournit une évaluation numérique facile à comparer entre alternatives.
• Rapidité : permet d'obtenir une estimation rapide de la rentabilité attendue ou du risque moyen.
• Décision informée : aide à prendre des décisions basées sur une approche quantitative plutôt que sur l'intuition seule.

Note importante : Cette calculatrice suppose des événements mutuellement exclusifs et des probabilités indépendantes. En pratique, considérez les corrélations entre les événements et ajustez les probabilités selon les besoins pour votre scénario spécifique.