Calculadora de Duración Efectiva

Cómo funciona la calculadora y su utilidad

La Calculadora de Duración Efectiva permite medir la sensibilidad del precio de un bono con opciones embutidas frente a cambios en las tasas de interés. A diferencia de la duración de Macaulay o la duración modificada, la duración efectiva incorpora el impacto de opciones como callable o putable, que alteran los flujos de caja esperados cuando varían las tasas.

La herramienta calcula el precio base del bono con el rendimiento actual, luego recomputa los precios ante un aumento y una disminución del rendimiento elegido (Δy). Con esos tres precios se aplica la fórmula de duración efectiva para estimar el cambio porcentual en el precio por un cambio del 1% en la tasa. Es útil para gestores de portafolio, analistas de riesgo e inversores que necesitan gestionar exposición a riesgo de tasa de interés en instrumentos con opciones embutidas.

¿Qué resultados entrega?

• Duración efectiva en años.
• Precio actual del bono (P0).
• Precio con rendimiento disminuido (P+).
• Precio con rendimiento aumentado (P-).
• Interpretación práctica del número obtenido y nota sobre limitaciones (convexidad).

Cómo usar la calculadora (paso a paso)

1. Complete los detalles del bono:
   • Valor nominal (faceValue), por ejemplo 100000.
   • Tasa del cupón (couponRate) en porcentaje, por ejemplo 5.0.
   • Años hasta el vencimiento (yearsToMaturity), por ejemplo 10.
2. Rellene los detalles del rendimiento:
   • Rendimiento hasta el vencimiento (yieldToMaturity) en porcentaje, por ejemplo 8.0.
   • Diferencial de rendimiento (yieldDifferential) en porcentaje que representará Δy, por ejemplo 1.0.
3. Seleccione la frecuencia de pago (paymentFrequency): Anualmente, Semestralmente, Trimestralmente o Mensualmente. Esto afecta el cálculo del cupón por período y la capitalización.
4. Pulse Calcular (calculate) para obtener los resultados. Si necesita reiniciar los valores, use Limpiar (reset).
5. Revise los resultados en la sección Resultados de la Duración Efectiva y lea la interpretación proporcionada. Si algún campo obligatorio falta, la calculadora mostrará Complete todos los campos obligatorios.

Notas sobre entradas y precisión

• Usar Δy pequeño (por ejemplo 0.5% o 1%) mejora la aproximación lineal, pero puede no capturar efectos de convexidad en cambios grandes de tasa.
• En bonos con opciones embutidas, la estimación dependerá de supuestos sobre cuándo se ejercerán las opciones según las tasas. Para análisis más exactos considere modelos que simulen caminos de tasas de interés.

Ejemplos prácticos de uso

Ejemplo 1: Bono nominal 100000, cupón 5% anual, vencimiento 10 años, rendimiento 8%, Δy = 1% (0.01), pagos anuales.

Cálculo paso a paso:

• Cupón anual = Valor Nominal × Tasa del Cupón = 100000 × 0.05 = 5000.
• Precio base (P0) con r = 8%:

  Usando la fórmula del precio del bono P = Σ(CFt / (1 + r)^t), se obtiene aproximadamente P0 = 79,869.

• Precio con rendimiento disminuido (P+) con r = 7% ≈ 85,939.
• Precio con rendimiento aumentado (P-) con r = 9% ≈ 74,337.
• Aplicando la fórmula de la Duración Efectiva:

  Duración Efectiva = (P+ - P-) / (2 × P0 × Δy)

  Con los valores anteriores: Duración ≈ (85,939 - 74,337) / (2 × 79,869 × 0.01) ≈ 7.26 años.

• Interpretación: Una duración efectiva de 7.26 años significa que por cada cambio del 1% en las tasas de interés, el precio del bono cambiará aproximadamente 7.26% en la dirección opuesta.

Ejemplo 2: Bono callable en un portafolio

• Si el bono es callable y las tasas caen, el emisor podría llamar el bono, limitando la subida del precio. La calculadora reflejará esto si se modelan los flujos esperados con la opción. Comparar la duración efectiva de ese bono con la de un bono no callable ayuda a medir el impacto de la opción en el riesgo de tasa.

Fórmulas y detalles del cálculo

Fórmulas clave:

Fórmula de la Duración Efectiva:
Duración Efectiva = (P+ - P-) / (2 × P0 × Δy)

Fórmula del Precio del Bono:
P = Σ(CFt / (1 + r)^t)
Donde:
CFt = Flujo de caja en el período t
r = Tasa de descuento
t = Período

Fórmula del Cupón por Período:
Cupón por Período = Valor Nominal × Tasa del Cupón / Frecuencia

Conclusión y beneficios

La Calculadora de Duración Efectiva es una herramienta práctica para cuantificar la sensibilidad de bonos con opciones embutidas frente a cambios en las tasas de interés. Sus principales beneficios son:

• Permite medir y comparar el riesgo de tasa en bonos con estructuras complejas.
• Ayuda en la gestión de portafolio al ajustar posiciones según la exposición deseada a cambios de tasas.
• Proporciona un resultado intuitivo que facilita la comunicación del riesgo a partes interesadas.
• Complementa el análisis con la recomendación de considerar la convexidad efectiva para cambios de tasa grandes.

Nota Importante: La duración efectiva asume una relación lineal entre los cambios en las tasas de interés y los precios de los bonos. Para análisis más precisos, considere también la convexidad efectiva.