Calculadora de Sequência Aritmética

Como calcular termos de uma sequência aritmética com a calculadora

A calculadora de sequência aritmética é uma ferramenta essencial para resolver problemas envolvendo progressões aritméticas. Ela permite encontrar o enésimo termo (n-ésimo), calcular a posição de um número na sequência e obter a soma dos primeiros termos com rapidez e precisão.

Ideal para estudantes, professores e profissionais que trabalham com álgebra, estatística e modelagem matemática, a ferramenta também ajuda a entender padrões numéricos e relações lineares em diversas áreas do conhecimento.

O que é uma sequência aritmética?

Uma sequência aritmética é uma sequência numérica em que a diferença entre dois termos consecutivos é sempre constante. Essa diferença recebe o nome de razão (d) e pode ser positiva, negativa ou nula.

Exemplos:

• Sequência crescente: 2, 5, 8, 11, 14… (razão = 3)

• Sequência decrescente: 10, 7, 4, 1, -2… (razão = -3)

• Sequência constante: 4, 4, 4, 4… (razão = 0)

A fórmula geral de uma sequência aritmética é:

aₙ = a₁ + (n - 1) × d

Onde:

• aₙ é o termo na posição n

• a₁ é o primeiro termo

• d é a razão

• n é a posição do termo

Exemplo prático: calcular o 10º termo

Vamos usar a calculadora para descobrir o décimo termo de uma sequência onde:

• a₁ = 3

• d = 5

• n = 10

Aplicando a fórmula:
a₁₀ = 3 + (10 - 1) × 5 = 3 + 45 = 48

Resultado:

• O 10º termo da sequência é 48

• A sequência completa até esse ponto é:
  3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48

Tabela de termos de uma sequência aritmética (a₁ = 2, d = 4)

Essa tabela mostra como os termos crescem linearmente com base na razão.

Como calcular a soma dos termos de uma sequência aritmética?

A soma dos n primeiros termos de uma sequência aritmética é dada pela fórmula:

Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2

Exemplo:

• a₁ = 3, a₁₀ = 48, n = 10

• S₁₀ = 10 × (3 + 48) / 2 = 10 × 51 / 2 = 255

Ou seja, a soma dos 10 primeiros termos é 255.

Como encontrar a posição de um termo específico?

Para descobrir em que posição está um determinado número dentro da sequência, a fórmula é:

n = ((aₙ - a₁) / d) + 1

Exemplo:

• a₁ = 3, d = 5, aₙ = 48

• n = ((48 - 3) / 5) + 1 = (45 / 5) + 1 = 9 + 1 = 10

O valor 48 está na 10ª posição.

Uma sequência aritmética pode ser decrescente?

Sim. Se a razão (d) for negativa, a sequência será decrescente.

Exemplo:

• a₁ = 20, d = -2

• Sequência: 20, 18, 16, 14, 12, 10…

A lógica da fórmula permanece a mesma. A diferença está apenas no sinal da razão.

Qual é a diferença entre sequência aritmética e geométrica?

• Sequência aritmética: os termos crescem ou diminuem por adição/subtração constante (razão aditiva).

• Sequência geométrica: os termos crescem ou diminuem por multiplicação/divisão constante (razão multiplicativa).

Exemplo:

• Aritmética: 2, 4, 6, 8… (soma de 2)

• Geométrica: 2, 4, 8, 16… (multiplicação por 2)

A soma de uma sequência aritmética sempre cresce?

Não necessariamente. A soma cresce quadraticamente apenas quando a razão é positiva. Com razão negativa, a soma pode crescer até certo ponto e depois começar a diminuir. Com razão zero, todos os termos são iguais e a soma cresce linearmente.

Exemplo:

• a₁ = 10, d = -2, n = 5

• Sequência: 10, 8, 6, 4, 2

• Soma: 10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 30

A calculadora de sequência aritmética é uma ferramenta prática e educativa que simplifica a resolução de problemas com progressões numéricas. Com ela, é possível calcular termos específicos, somar os primeiros elementos e entender padrões de crescimento ou decaimento em uma sequência. Ideal para aplicações em matemática, física, economia e muito mais.