Calculadora de Fórmula Quadrática

Como funciona a calculadora e sua utilidade

A Calculadora de Fórmula Quadrática resolve equações do segundo grau da forma ax^2 + bx + c = 0. Ela aplica a fórmula quadrática para encontrar as raízes reais ou complexas e oferece uma análise completa do polinômio: discriminante, tipo de raízes, vértice da parábola, eixo de simetria, interceptação com o eixo y, concavidade, domínio e contradomínio. A ferramenta aceita entrada por coeficientes ou por equação completa, valida os dados e mostra uma solução passo a passo, tornando-a útil para estudantes, professores e profissionais que precisam de resultados rápidos e explicações didáticas.

A utilidade prática inclui verificar respostas de exercícios, analisar o comportamento de funções quadráticas em problemas de física e engenharia, e gerar passos detalhados para estudo. Em casos de discriminante negativo, a calculadora explica que as raízes são complexas e mostra a forma com a unidade imaginária.

Como usar a calculadora (passo a passo)

O uso é simples e intuitivo. Siga os passos abaixo para obter resultados completos.

1. Escolha o modo de entrada: Por Coeficientes ou Por Equação. No modo Por Coeficientes informe Coeficiente A, Coeficiente B e Coeficiente C. No modo Por Equação digite a equação no formato: ax^2 + bx + c = 0 (exemplo: 2x^2 + 3x - 1 = 0).

2. Valide os campos obrigatórios. Mensagens comuns que podem aparecer:

   • Coeficiente A é obrigatório
   • Coeficiente B é obrigatório
   • Coeficiente C é obrigatório
   • Coeficiente A não pode ser zero
   • Equação é obrigatória
   • Formato de equação inválido

3. Pressione o botão Resolver. A calculadora irá:

   • Calcular o discriminante D = b^2 - 4ac
   • Determinar a natureza das raízes (reais distintas, reais iguais ou complexas)
   • Calcular as raízes usando a fórmula x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)
   • Encontrar o vértice (x_v, y_v), o eixo de simetria, a interceptação y e a concavidade
   • Exibir domínio e contradomínio

4. Interprete os resultados mostrados na seção Resultados. Se desejar, utilize a opção Solução Passo a Passo para ver cada operação detalhada (Passo 1, Passo 2, etc.).

5. Use Limpar para reiniciar os campos e testar novas equações.

Passos da solução mostrados pela calculadora

• Passo 1: Verificação dos coeficientes e formato da equação
• Passo 2: Cálculo do discriminante D = b^2 - 4ac
• Passo 3: Classificação das raízes com base em D
• Passo 4: Cálculo das raízes pela fórmula quadrática
• Passo 5: Cálculo do vértice x_v = -b / (2a) e y_v = f(x_v)
• Passo 6: Determinação do eixo de simetria x = x_v
• Passo 7: Identificação da interceptação Y que é c
• Passo 8: Avaliação da concavidade, domínio e contradomínio

Exemplos práticos de uso

Exemplo 1: Duas raízes reais distintas

Equação: 2x^2 + 3x - 1 = 0 (Formato: ax^2 + bx + c = 0)

• a = 2, b = 3, c = -1
• Discriminante D = b^2 - 4ac = 9 - 4·2·(-1) = 9 + 8 = 17
• Como D > 0, tipo: Duas raízes reais distintas
• Raízes: x = (-3 ± sqrt(17)) / (4). Aproximações: x1 ≈ 0.2808, x2 ≈ -1.7808
• Vértice: x_v = -b/(2a) = -3/4 = -0.75; y_v = f(-0.75) = -2.125
• Eixo de simetria: x = -0.75
• Interceptação Y: c = -1
• Concavidade: Para cima (a > 0)
• Domínio: Todos os números reais
• Contradomínio: y ≥ -2.125

Exemplo 2: Raiz real dupla

Equação: x^2 + 2x + 1 = 0

• a = 1, b = 2, c = 1
• Discriminante D = 4 - 4·1·1 = 0
• Como D = 0, tipo: Uma raiz real (dupla)
• Raiz: x = -b/(2a) = -1 (multiplicidade 2)
• Vértice: x_v = -1, y_v = 0
• Eixo de simetria: x = -1
• Interceptação Y: c = 1
• Concavidade: Para cima
• Domínio: Todos os números reais
• Contradomínio: y ≥ 0

Exemplo 3: Raízes complexas

Equação: x^2 + x + 1 = 0

• a = 1, b = 1, c = 1
• Discriminante D = 1 - 4·1·1 = -3
• Como D < 0, tipo: Raízes complexas. Observação: As raízes são números complexos pois o discriminante é negativo. Isso significa que a parábola não intercepta o eixo x.
• Raízes: x = (-1 ± i·sqrt(3)) / 2
• Vértice: x_v = -0.5, y_v = f(-0.5) = 0.75
• Eixo de simetria: x = -0.5
• Interceptação Y: c = 1
• Concavidade: Para cima
• Domínio: Todos os números reais
• Contradomínio: y ≥ 0.75

Conclusão com benefícios

A Calculadora de Fórmula Quadrática oferece uma solução completa e didática para equações do segundo grau. Entre os principais benefícios estão a rapidez no cálculo das raízes, a identificação automática da natureza das soluções (reais ou complexas), a apresentação do vértice e do eixo de simetria, e a explicação passo a passo que facilita o aprendizado. A validação de entrada evita erros comuns, como coeficiente a igual a zero ou formato de equação inválido. Essa ferramenta é ideal para quem precisa confirmar resultados, preparar aulas, resolver problemas aplicados em ciência e engenharia, ou estudar com suporte detalhado.

Use a calculadora para transformar exercícios em aprendizado prático e para obter uma análise completa de qualquer função quadrática de forma confiável e acessível.