Calculadora de Comprimento de Corda

Como funciona a calculadora de comprimento de corda

A calculadora de comprimento de corda é uma ferramenta matemática essencial para determinar a medida da linha reta que une dois pontos em um círculo, conhecida como corda. Com base no raio e no ângulo central, ou por meio da altura da corda ou do apótema, a calculadora fornece resultados precisos sobre comprimento da corda, altura do arco, apótema, comprimento do arco e área do setor circular.

Essa ferramenta é amplamente utilizada em geometria, arquitetura, engenharia e topografia, sendo ideal para projetos de estruturas curvas, arcos, pontes, túneis, peças circulares e medições de terrenos curvos.

Fórmulas utilizadas para o cálculo da corda

Quando se conhece o raio (r) do círculo e o ângulo central (α) em graus, a fórmula para calcular o comprimento da corda (c) é:

c = 2 × r × sen(α ÷ 2)

Já para calcular a altura da corda (h) — a distância do ponto médio da corda até o arco — usa-se:

h = r - r × cos(α ÷ 2)

E o apótema, que é a distância do centro do círculo até o centro da corda:

apótema = r × cos(α ÷ 2)

Essas relações derivam da trigonometria do triângulo isósceles formado pelos dois raios e pela corda.

Exemplo de cálculo com valores reais

Vamos considerar:

• Raio (r): 2 cm

• Ângulo central (α): 3°

Comprimento da corda:

c = 2 × 2 × sen(3 ÷ 2) = 4 × sen(1,5°) ≈ 0,1047 cm

Altura da corda:

h = 2 - 2 × cos(1,5°) ≈ 0,0007 cm

Apótema:

Apótema = 2 × cos(1,5°) ≈ 1,9993 cm

Esses cálculos mostram que, para ângulos muito pequenos, a corda é quase igual ao arco, e a altura da corda é mínima.

Outras informações geradas pela calculadora

Além do comprimento da corda, a ferramenta também fornece:

• Comprimento do arco:
  L = r × α (em radianos)
  Para α = 3° = 0,05236 rad → L = 2 × 0,05236 ≈ 0,1047 cm

• Área do setor circular:
  Área = ½ × r² × α (em radianos)
  = 0,5 × 4 × 0,05236 ≈ 0,1047 cm²

• Área do triângulo formado pelos raios e a corda:
  A = ½ × corda × apótema

Esses dados são úteis para calcular áreas parciais de círculos e setores, comuns em engenharia e construção.

Relações geométricas importantes

A calculadora também se baseia nas seguintes relações:

• Relação entre raio, altura da corda e apótema:
  r = h + apótema

• Segmento circular:
  A área do segmento é a diferença entre a área do setor e a área do triângulo formado pelos dois raios e a corda.

• Área do triângulo isósceles:
  Com base na corda e apótema:
  Área = ½ × c × apótema

Essas fórmulas são fundamentais em construções que envolvem elementos circulares ou arredondados.

Aplicações práticas da corda circular

O uso do comprimento da corda aparece em diversos setores profissionais:

• Arquitetura:

  • Projetos de arcos, abóbadas e cúpulas.

  • Design de estruturas curvas com precisão estética e estrutural.

• Engenharia civil:

  • Cálculo de pontes com tabuleiros curvos.

  • Construção de túneis circulares e rampas.

• Indústria:

  • Usinagem de peças com superfícies circulares.

  • Fabricação de engrenagens e rodas dentadas.

• Topografia:

  • Medição de segmentos de terreno curvo.

  • Delimitação de áreas com contornos arredondados.

A precisão dos cálculos ajuda a reduzir desperdícios e evitar falhas de projeto.

Diferença entre arco e corda

Embora relacionados, o arco e a corda são elementos distintos:

• Arco: É a parte curva do círculo entre dois pontos.

• Corda: É o segmento de reta que liga diretamente esses dois pontos.

Quando o ângulo central é pequeno, a corda e o arco têm quase o mesmo comprimento. Já em ângulos maiores, a diferença entre os dois se torna significativa.

Tabela com exemplos variados

Essa tabela mostra como o comprimento da corda varia conforme o ângulo e o raio aumentam.

A altura da corda sempre aumenta com o ângulo?

Sim. Quanto maior o ângulo central, maior será a distância entre a corda e o arco. Isso significa que a altura da corda também aumenta. Quando o ângulo se aproxima de 180°, a corda se aproxima do diâmetro do círculo e a altura atinge seu valor máximo possível para aquele raio.

Posso usar essa calculadora com ângulo em radianos?

Sim, desde que o valor seja corretamente inserido em radianos e as funções trigonométricas usadas estejam ajustadas para essa unidade. No entanto, a maioria das calculadoras, inclusive essa, já converte automaticamente o ângulo de graus para radianos ao fazer os cálculos.