Calculadora de Triângulo 45-45-90

Como funciona a calculadora de triângulo 45-45-90

A calculadora de triângulo 45-45-90 é uma ferramenta essencial para resolver esse tipo específico de triângulo retângulo isósceles. Com base nas proporções fixas entre seus lados, ela permite calcular rapidamente medidas como catetos, hipotenusa, área e perímetro, a partir de um único valor conhecido.

Esse tipo de triângulo possui propriedades geométricas únicas, tornando-o comum em problemas de geometria, trigonometria e aplicações práticas. A calculadora facilita a compreensão dessas propriedades e fornece resultados precisos de forma eficiente.

O que é um triângulo 45-45-90

O triângulo 45-45-90 é um triângulo retângulo isósceles, caracterizado por dois ângulos de 45° e um ângulo reto de 90°. Isso implica que os dois catetos são de igual comprimento, e a hipotenusa é maior que os catetos por um fator de √2. Esse triângulo é frequentemente obtido ao dividir um quadrado ao meio pela diagonal.

As proporções dos lados desse triângulo seguem a razão 1 : 1 : √2. Essa relação constante entre os lados permite cálculos rápidos e precisos, sendo amplamente utilizada em diversas áreas da matemática e engenharia.

Fórmulas utilizadas na calculadora

A calculadora de triângulo 45-45-90 utiliza as seguintes fórmulas baseadas nas proporções fixas desse triângulo:

• Catetos (a e b): iguais em comprimento.

• Hipotenusa (c): c = a * √2

• Área (A): A = (a²) / 2

• Perímetro (P): P = 2a + c = a(2 + √2)

Essas fórmulas permitem calcular qualquer medida do triângulo a partir de um único valor conhecido, seja um cateto, a hipotenusa, a área ou o perímetro.

Exemplos detalhados e explicativos

Exemplo 1: Conhecendo o cateto

Se um dos catetos mede 5 unidades:

• Cateto a: 5

• Cateto b: 5

• Hipotenusa c: 5 * √2 ≈ 7,07

• Área A: (5²) / 2 = 25 / 2 = 12,5

• Perímetro P: 5 + 5 + 7,07 ≈ 17,07

Exemplo 2: Conhecendo a hipotenusa

Se a hipotenusa mede 10 unidades:

• Catetos a e b: 10 / √2 ≈ 7,07

• Área A: (7,07²) / 2 ≈ 25

• Perímetro P: 7,07 + 7,07 + 10 ≈ 24,14

Exemplo 3: Conhecendo a área

Se a área é 18 unidades quadradas:

• Cateto a: √(2 * 18) ≈ 6

• Cateto b: 6

• Hipotenusa c: 6 * √2 ≈ 8,49

• Perímetro P: 6 + 6 + 8,49 ≈ 20,49

Posso usar essa calculadora com qualquer valor?

Sim, a calculadora de triângulo 45-45-90 é projetada para aceitar qualquer valor positivo como entrada, desde que corresponda às propriedades desse tipo de triângulo. Ao inserir o valor de um cateto, hipotenusa, área ou perímetro, a calculadora utiliza as fórmulas mencionadas para determinar as demais medidas.

É importante garantir que os valores inseridos sejam consistentes com as proporções do triângulo 45-45-90. Por exemplo, se você inserir um valor para a hipotenusa, a calculadora assumirá que os catetos são iguais e calculará seus comprimentos com base nisso.

Essa calculadora serve para outros tipos de triângulos?

Não, essa calculadora é específica para triângulos 45-45-90, que são triângulos retângulos isósceles com ângulos de 45°, 45° e 90°. Para outros tipos de triângulos, como os 30-60-90 ou triângulos retângulos com lados de comprimentos diferentes, existem calculadoras específicas que consideram as diferentes proporções e propriedades desses triângulos.

Utilizar a calculadora correta para cada tipo de triângulo garante resultados precisos e evita erros nos cálculos.

Tabela de proporções para referência rápida

Cateto (a)	Hipotenusa (c = a√2)	Área (A = a²/2)	Perímetro (P = 2a + c)
1	1,41	0,5	3,41
2	2,83	2	6,83
3	4,24	4,5	10,24
4	5,66	8	13,66
5	7,07	12,5	17,07
6	8,49	18	20,49
7	9,90	24,5	23,90

Essa tabela pode ser usada como referência rápida para verificar as medidas correspondentes dos lados, área e perímetro de um triângulo 45-45-90, com base no comprimento do cateto.