Calculateur de Conjecture de Collatz - Séquence 3n+1 avec Graphique

Comment fonctionne le Calculateur de Conjecture de Collatz et son utilité

Le Calculateur de Conjecture de Collatz est un outil en ligne qui génère la séquence 3n+1 pour un nombre entier positif donné. La règle est simple : si le nombre est pair, on le divise par 2 ; s'il est impair, on le multiplie par 3 puis on ajoute 1. En répétant ces opérations, la séquence évolue jusqu'à atteindre 1 (si la conjecture est vérifiée pour le nombre testé).

Règles mathématiques

• Si pair : appliquer n ÷ 2
• Si impair : appliquer 3n + 1
• Répéter les opérations jusqu'à obtenir 1 ou atteindre une limite prédéfinie

La calculatrice affiche non seulement les valeurs successives, mais fournit aussi un graphique interactif, des statistiques avancées (nombre total d'étapes, valeur maximale atteinte, moyenne des valeurs) et un tableau détaillé des étapes. Cet outil est utile pour les étudiants, enseignants, chercheurs et passionnés cherchant à visualiser et analyser le comportement des suites 3n+1.

Comment utiliser la calculatrice (pas à pas)

Le fonctionnement est conçu pour être simple et accessible. Voici la procédure recommandée :

1. Section de saisie : repérez la zone "Saisie de Données".
2. Saisissez un nombre entier positif dans le champ "Nombre Entier Positif". Exemple : 27. Le placeholder indique "Ex: 27".
3. Respectez la plage autorisée : entre 1 et 1 000 000. Si la valeur est hors plage, un message "Veuillez entrer un nombre valide entre 1 et 1 000 000." apparaîtra.
4. Cliquez sur le bouton "Calculer Séquence" pour lancer le calcul. L'interface peut afficher "Calcul en cours..." pendant le traitement.
5. Consultez les résultats : la séquence complète ("Séquence de Collatz"), le "Graphique de Séquence" interactif, et les "Statistiques Avancées".
6. Pour réinitialiser et tester un autre nombre, utilisez le bouton "Effacer".

Informations affichées

• Nombre Initial
• Total d'Étapes
• Valeur Maximale atteinte et la "Étape de Valeur Maximale"
• Valeur Moyenne de la séquence
• Nombre d'opérations paires et impaires ("Opérations Paires (n÷2)" et "Opérations Impaires (3n+1)")
• Tableau détaillé avec les colonnes : Numéro d'Étape, Nombre Actuel, Type (Pair/Impair), Opération, Résultat

Exemples pratiques de usage

Les exemples suivants montrent comment lire les résultats et quelles analyses simples vous pouvez réaliser.

Exemple 1 : nombre initial 6

Saisie : 6. Séquence :

Étape	Nombre Actuel	Type	Opération	Résultat
0	6	Pair	n ÷ 2	3
1	3	Impair	3n + 1	10
2	10	Pair	n ÷ 2	5
3	5	Impair	3n + 1	16
4	16	Pair	n ÷ 2	8
5	8	Pair	n ÷ 2	4
6	4	Pair	n ÷ 2	2
7	2	Pair	n ÷ 2	1

Statistiques typiques : Total d'Étapes = 8, Valeur Maximale = 16, Moyenne de Séquence ≈ 6, nombre d'opérations impaires = 2, nombre d'opérations paires = 6.

Exemple 2 : nombre initial 27 (séquence longue et célèbre)

Saisie : 27. Ce cas est souvent utilisé pour observer une longue montée vers des valeurs élevées avant de redescendre vers 1. Le calculateur affiche :

• Une séquence très longue (plusieurs centaines d'étapes selon la limite choisie)
• Une valeur maximale élevée atteinte en milieu de séquence
• Un graphique permettant de visualiser les oscillations et les pics

Analyse recommandée : utilisez le graphique interactif pour localiser la "Étape de Valeur Maximale" puis consultez le tableau détaillé pour comprendre la succession d'opérations qui a provoqué ce pic.

Conseils pratiques pour explorer la conjecture

• Commencez par petits nombres pour comprendre le tableau et le graphique.
• Testez plusieurs valeurs proches pour repérer des motifs récurrents.
• Utilisez la statistique "Opérations Impaires" et "Opérations Paires" pour comparer la structure des séquences.
• Si vous testez des nombres élevés, surveillez le temps de calcul et la mémoire ; la plage conseillée est jusqu'à 1 000 000.

Conclusion et bénéfices

Le Calculateur de Conjecture de Collatz - Séquence 3n+1 avec Graphique est un outil pédagogique et analytique adapté à différents publics. Il permet de :

• Visualiser la progression d'une séquence 3n+1 grâce à un graphique interactif.
• Accéder à des statistiques utiles pour l'analyse numérique : total d'étapes, valeur maximale, moyenne, répartition des opérations paires et impaires.
• Examiner en détail chaque étape via un tableau structuré, facilitant l'enseignement et la recherche exploratoire.
• Tester rapidement de nombreux nombres et repérer des comportements inattendus ou des motifs locaux.

En combinant simplicité d'usage et informations détaillées, ce calculateur constitue un compagnon pratique pour l'étude de la conjecture de Collatz et l'exploration de suites numériques complexes.