Calculateur du Critère de Kelly

Comment fonctionne la calculatrice et son utilité

Le Calculateur du Critère de Kelly est un outil mathématique conçu pour aider les parieurs à déterminer la taille optimale d'un pari afin de maximiser la croissance de la bankroll sur le long terme. Il repose sur la formule du critère de Kelly, qui compare la probabilité de gain estimée à la rentabilité offerte par les cotes décimales.

Formule de base (version pour cotes décimales) :

f* = (b × p − q) / b

où :

• b = cotes décimales − 1 (gain net par unité mise si le pari est gagnant)
• p = probabilité de gain (en décimal, ex. 0,60 pour 60%)
• q = probabilité de perte = 1 − p
• f* = fraction optimale de la bankroll à parier

Utilité pratique :

• Éviter les mises excessives qui peuvent épuiser la bankroll.
• Augmenter la croissance moyenne de la bankroll en se basant sur une stratégie mathématique.
• Adapter le niveau de risque en utilisant une fraction Kelly inférieure à 1 pour plus de prudence.

Comment utiliser la calculatrice (pas à pas)

La calculatrice est simple d’utilisation. Les champs principaux correspondent aux paramètres suivants :

• Bankroll : montant total disponible (ex. 1000).
• Cotes décimales : cotes proposées par le bookmaker (ex. 1.80, 5.00).
• Probabilité de gain (%) : estimation de la probabilité que l’événement se réalise (ex. 60 pour 60%).
• Fraction Kelly : coefficient entre 0 et 1 pour réduire la mise recommandée si vous voulez être conservateur (ex. 1 pour Kelly complet, 0.5 pour moitié Kelly).

Étapes

1. Entrez votre Bankroll dans le champ correspondant. Ce champ est obligatoire.
2. Saisissez les Cotes décimales. Assurez-vous d’utiliser le format décimal (par ex. 2.50).
3. Indiquez la Probabilité de gain (%) en pourcentage. Convertie en décimal pour le calcul (ex. 60% → 0.60).
4. Choisissez la Fraction Kelly (valeur entre 0 et 1). Si vous ne souhaitez pas être agressif, utilisez 0.5 ou 0.25.
5. Cliquez sur Calculer pour obtenir le Résultat. La calculatrice affiche le Pari suggéré (montant et pourcentage de la bankroll) et le Bénéfice possible si le pari est gagnant.
6. Utilisez Réinitialiser pour effacer les champs et recommencer.

Observations importantes :

• Si le résultat f* est négatif, la stratégie Kelly recommande de ne pas parier (pari nul). Dans le contexte des paris sportifs, un f* négatif signifie que la cote ne compense pas la probabilité estimée.
• La formule suppose que vos estimations de probabilité sont fiables. Une mauvaise estimation peut conduire à des mises inappropriées.

Exemples pratiques d'utilisation

Exemple 1 — Pari avec avantage clair

Paramètres :

• Bankroll : 1000
• Cotes décimales : 1.80 (b = 0.80)
• Probabilité : 60% (p = 0.60)
• Fraction Kelly : 1 (Kelly complet)

Calcul :

f* = (0.80 × 0.60 − 0.40) / 0.80 = (0.48 − 0.40) / 0.80 = 0.08 / 0.80 = 0.10

Résultat : Pari suggéré = 10% de la bankroll = 100.

Bénéfice possible si le pari est gagnant = mise × (cotes − 1) = 100 × 0.80 = 80. Cela représente 8% de la bankroll.

Si vous appliquez une Fraction Kelly de 0.5, mise recommandée = 50 (5% de la bankroll), bénéfice possible = 40.

Exemple 2 — Pari à longues cotes mais faible probabilité

Paramètres :

• Bankroll : 2000
• Cotes décimales : 5.00 (b = 4.00)
• Probabilité : 20% (p = 0.20)
• Fraction Kelly : 1

Calcul :

f* = (4.00 × 0.20 − 0.80) / 4.00 = (0.80 − 0.80) / 4.00 = 0

Résultat : Pari suggéré = 0% de la bankroll. La probabilité estimée correspond exactement au point d’équilibre pour ces cotes. Une probabilité légèrement supérieure produirait un f* positif, une probabilité moindre donnerait un f* négatif.

Exemple 3 — Signal d’alerte (f* négatif)

Paramètres :

• Bankroll : 500
• Cotes décimales : 2.00 (b = 1.00)
• Probabilité : 40% (p = 0.40)

Calcul :

f* = (1.00 × 0.40 − 0.60) / 1.00 = (0.40 − 0.60) = −0.20

Résultat : la formule indique un résultat négatif. Ne pas parier est la recommandation. Dans la pratique, un f* négatif signifie que la valeur espérée est défavorable.

Nombres utilisés

• Bankroll (montant initial pour calculer les pourcentages)
• Cotes décimales (converties en b = cotes − 1)
• Probabilité de gain (%) (convertie en décimal pour la formule)
• Fraction Kelly (coefficience d’aversion au risque)
• Résultat affiché : Pari suggéré, Pari : {percent}% de la bankroll, Bénéfice possible, Bénéfice possible : {percent}% de la bankroll

Conclusion et bénéfices

Le Calculateur du Critère de Kelly offre une approche rationnelle et chiffrée pour déterminer la taille des paris. Parmi les principaux bénéfices :

• Optimisation de la croissance à long terme de la bankroll grâce à une règle mathématique éprouvée.
• Réduction des risques de ruine lorsqu’on combine Kelly avec une fraction conservatrice.
• Aide à la prise de décision en identifiant rapidement les paris à valeur positive ou négative.

Conseils finaux : toujours considérer la qualité de votre estimation de probabilité, utiliser une Fraction Kelly inférieure à 1 si vous préférez moins de variance, et traiter la calculatrice comme un outil d’aide à la décision plutôt que comme une garantie de gain. Ce champ est obligatoire pour chaque entrée et vérifiez vos nombres avant de placer un pari réel.