Calculadora de Secuencia Aritmética

Cómo calcular una sucesión aritmética con la calculadora de progresiones

La calculadora de sucesión aritmética resuelve problemas relacionados con progresiones lineales, permitiéndote encontrar el término n, la posición de un valor y la suma de los términos. Es una herramienta ideal para estudiantes, docentes y profesionales que trabajan con patrones numéricos y modelos algebraicos.

Gracias a esta calculadora, puedes explorar con facilidad secuencias con diferencia constante, aplicadas en matemáticas financieras, estadísticas y física.

Fórmula para calcular el término n de una sucesión aritmética

La fórmula general de una sucesión aritmética es:

aₙ = a₁ + (n - 1) × d

Donde:

• aₙ es el término que deseas encontrar

• a₁ es el primer término de la sucesión

• d es la diferencia común entre términos

• n es la posición del término

Esta fórmula te permite calcular cualquier término sin necesidad de listar todos los anteriores.

Ejemplo práctico: encontrar el décimo término

Supongamos que quieres encontrar el décimo término de una sucesión que comienza en 3 y tiene una diferencia común de 5.

• a₁ = 3

• d = 5

• n = 10

Aplicamos la fórmula:

a₁₀ = 3 + (10 - 1) × 5 = 3 + 45 = 48

Resultado: el décimo término es 48

La calculadora también puede listar los primeros términos de la sucesión:

• a₁ = 3

• a₂ = 8

• a₃ = 13

• a₄ = 18

• a₅ = 23

• a₆ = 28

• a₇ = 33

• a₈ = 38

• a₉ = 43

• a₁₀ = 48

Tabla de ejemplos de sucesiones aritméticas

Esto demuestra cómo la diferencia común afecta la dirección y el valor de la secuencia.

¿Qué es una sucesión aritmética?

Una sucesión aritmética es una secuencia de números en la que cada término difiere del anterior por una cantidad fija, llamada diferencia común.

Ejemplos:

• Sucesión creciente: 1, 4, 7, 10, 13… (d = 3)

• Sucesión decreciente: 20, 17, 14, 11… (d = -3)

• Sucesión constante: 5, 5, 5, 5… (d = 0)

Este tipo de secuencia se usa frecuentemente en análisis de patrones lineales, cronogramas, series de pagos, etc.

¿Cómo encontrar la posición de un valor en la secuencia?

Si deseas saber en qué lugar aparece un número dentro de una sucesión, usa la fórmula despejada:

n = ((aₙ - a₁) ÷ d) + 1

Ejemplo:

• Sucesión: 3, 6, 9, 12…

• ¿En qué posición está el 15?

n = ((15 - 3) ÷ 3) + 1 = (12 ÷ 3) + 1 = 4 + 1 = 5

Resultado: el 15 es el quinto término de la secuencia.

Importante: el número debe estar dentro de la sucesión para que la posición sea un entero.

¿Cómo se calcula la suma de los términos?

Otra aplicación clave de la calculadora es encontrar la suma de los primeros n términos de una sucesión. Usa la fórmula:

Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ)

Donde:

• Sₙ es la suma total

• n es el número de términos

• a₁ es el primer término

• aₙ es el último término

Ejemplo:

• Sucesión: 2, 5, 8, 11, 14

• n = 5, a₁ = 2, a₅ = 14

S₅ = 5/2 × (2 + 14) = 2.5 × 16 = 40

Resultado: la suma de los primeros 5 términos es 40

¿Qué tipo de sucesión puede ser?

Existen tres tipos según la diferencia común:

• Creciente: si d > 0

• Decreciente: si d < 0

• Constante: si d = 0

La calculadora detecta automáticamente el tipo, lo cual te ayuda a interpretar mejor el patrón numérico.