Calculadora de Longitud de Cuerda

Cómo funciona la Calculadora de Longitud de la Cuerda

La Calculadora de Longitud de la Cuerda determina la longitud de una cuerda en un círculo utilizando el ángulo central, la altura de la cuerda o el apotema. Es una herramienta esencial para estudiantes de geometría, ingenieros, arquitectos y profesionales que trabajan con arcos, segmentos circulares, estructuras curvas y levantamientos topográficos.

La calculadora también proporciona datos relacionados como altura de la cuerda, apotema, longitud del arco y área del sector, ofreciendo un análisis geométrico completo de cualquier segmento circular.

Fórmulas utilizadas

Cuando se usa el ángulo central (α) en grados, la longitud de la cuerda c se calcula con:

• Longitud de la cuerda (c) = 2 × r × sin(α / 2)

Fórmulas relacionadas:

• Altura de la cuerda (h) = r - r × cos(α / 2)

• Apotema = r × cos(α / 2)

• Longitud del arco = r × α × (π / 180)

• Área del sector = (π × r² × α) / 360

Estas fórmulas se basan en relaciones trigonométricas y definen proporciones clave entre el radio y los ángulos del círculo.

Ejemplo de cálculo

Datos:

• Radio (r) = 2 cm

• Ángulo central (α) = 3°

Cálculos:

• Cuerda: 2 × 2 × sin(3° ÷ 2) ≈ 0.1047 cm

• Altura de la cuerda: 2 - 2 × cos(1.5°) ≈ 0.0007 cm

• Apotema: 2 × cos(1.5°) ≈ 1.9993 cm

• Longitud del arco: 2 × 3 × (π / 180) ≈ 0.1047 cm

• Área del sector: (π × 2² × 3) / 360 ≈ 0.1047 cm²

Esto muestra cómo un ángulo pequeño genera una cuerda corta y un arco casi plano.

Relaciones geométricas

Adicionalmente:

• Radio = altura + apotema

• Área del triángulo = ½ × cuerda × apotema

• Área del segmento circular = Área del sector - Área del triángulo

Estas fórmulas son útiles para calcular dimensiones, áreas y proporciones de arcos y segmentos.

Aplicaciones

La calculadora de cuerdas es útil en:

• Arquitectura: Diseño de arcos, bóvedas, cúpulas y estructuras curvas

• Ingeniería: Cálculo de puentes, túneles, ruedas y estructuras circulares

• Manufactura: Corte CNC, piezas curvas, moldes y matrices

• Topografía: Medición de curvas en terreno, trazado de áreas

Conocer la longitud exacta de la cuerda permite precisión en la construcción, fabricación o diseño.

Diferencia entre cuerda y arco

• Cuerda: Línea recta que une dos puntos en el borde de un círculo

• Arco: Trayectoria curva que conecta esos mismos puntos sobre la circunferencia

El arco mide la distancia a lo largo de la curva, mientras que la cuerda es la distancia directa.

¿Cómo influye la altura de la cuerda?

La altura de la cuerda (h) es la distancia máxima entre la cuerda y el arco. Aumenta con ángulos mayores y es fundamental para calcular áreas de segmentos y garantizar espacio libre en estructuras.

Si tienes la altura en lugar del ángulo, la calculadora puede usar trigonometría inversa para hallar la cuerda.

¿Puedo usar radianes?

Sí. Si el ángulo está en radianes, las fórmulas se ajustan:

• Cuerda: c = 2r × sin(θ / 2)

• Longitud del arco: L = r × θ

• Área del sector: A = ½ × r² × θ

Solo asegúrate de elegir la unidad correcta antes de calcular.

¿Se pueden usar otras unidades de longitud?

Sí. Puedes usar centímetros, metros, pulgadas, etc., mientras todas las entradas estén en la misma unidad. Los resultados estarán en esa unidad.

¿Qué pasa con ángulos muy pequeños?

Los ángulos pequeños producen:

• Cuerdas muy cortas

• Alturas mínimas

• Arcos casi planos

Esto es común en diseño de precisión, ingeniería o fabricación de componentes curvos.