Calculadora de Triángulos Similares

Cómo calcular y verificar la semejanza entre triángulos

La calculadora de triángulos semejantes es una herramienta esencial para estudiantes de geometría, ingenieros, arquitectos y profesionales que trabajan con escalas, diseños proporcionales o figuras similares. Permite comprobar si dos triángulos son semejantes usando criterios geométricos como lado-lado-lado (SSS), ángulo-ángulo (AA) o lado-ángulo-lado (SAS), y calcular lados faltantes mediante proporciones exactas.

Actualizada el 16 de junio de 2025, esta calculadora aplica principios matemáticos rigurosos para validar la semejanza de triángulos y facilitar cálculos en diseño técnico, modelado, construcción y educación.

¿Qué significa que dos triángulos sean semejantes?

Dos triángulos son semejantes si:

• Tienen los mismos ángulos internos

• Sus lados correspondientes son proporcionales

Esto implica que uno es una versión ampliada o reducida del otro, conservando la misma forma pero diferente tamaño.

Ejemplo visual: un triángulo pequeño proyectado en grande en una maqueta o plano arquitectónico.

Criterios para determinar triángulos semejantes

La calculadora permite verificar semejanza mediante tres métodos:

1. SSS (Lado-Lado-Lado): los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados del otro

2. AA (Ángulo-Ángulo): dos ángulos iguales entre triángulos garantizan semejanza

3. SAS (Lado-Ángulo-Lado): dos lados proporcionales con el ángulo entre ellos igual

Ejemplo usando el criterio SSS

Triángulo ABC:

• AB = 19

• BC = 17

• AC = 15

Triángulo DEF:

• DE = 19

• EF = 17

• DF = 15

Cálculo de proporciones:

Como los tres cocientes son iguales, los triángulos son semejantes.

Resultado:

• Triángulos semejantes: Sí

• Razón de semejanza: 1.0000

• Notación: △ABC ∼ △DEF

Fórmula para verificar semejanza con SSS

Para confirmar que dos triángulos son semejantes por el criterio SSS, se debe verificar:

a/d = b/e = c/f

Donde:

• a, b, c = lados del triángulo ABC

• d, e, f = lados correspondientes del triángulo DEF

Si las tres razones son iguales, los triángulos son semejantes.

Propiedades de triángulos semejantes

• Ángulos iguales: los ángulos correspondientes son congruentes

• Lados proporcionales: los lados correspondientes mantienen la misma razón

• Escala: un triángulo es una versión ampliada o reducida del otro

• Forma idéntica: la figura mantiene su geometría, aunque el tamaño cambie

Aplicaciones prácticas

• Arquitectura: diseños a escala y planos de construcción

• Ingeniería: modelos de estructuras y cálculos de esfuerzo

• Topografía: mediciones indirectas de distancias o alturas

• Diseño gráfico: escalado proporcional de elementos visuales

• Educación: enseñanza de relaciones geométricas

¿Cómo calcular un lado faltante en triángulos semejantes?

Si conoces la razón de semejanza, puedes encontrar cualquier lado:

Ejemplo:

• Triángulo pequeño tiene lado de 10 cm

• Razón de semejanza = 2

• Triángulo grande tendrá lado correspondiente de 10 × 2 = 20 cm

Fórmula general:

lado₂ = lado₁ × razón de semejanza

Esto permite escalar con precisión sin necesidad de medir todos los elementos.

Diferencia entre semejanza y congruencia

Semejanza: forma igual, tamaño diferente
Congruencia: forma y tamaño iguales

Consejos para usar la calculadora correctamente

• Asegúrate de que los lados comparados correspondan exactamente (mismo orden)

• Utiliza las mismas unidades en todos los lados (cm, m, pulgadas)

• Si el criterio es AA o SAS, proporciona ángulos en grados

• Verifica con precisión los datos antes de concluir semejanza

¿Qué hacer si los triángulos no son semejantes?

Si las proporciones no coinciden, los triángulos no son semejantes. En ese caso:

• Revisa si hubo error al ingresar los datos

• Considera otro criterio de semejanza

• Evalúa si solo algunos lados son proporcionales (puede requerir un tercer dato)