Calculadora de Círculo Circunscrito

Cómo funciona la Calculadora del Círculo Circunscrito

La Calculadora del Círculo Circunscrito determina las propiedades del círculo que pasa por los tres vértices de un triángulo. Al ingresar los tres lados del triángulo, la herramienta calcula el radio, diámetro, circunferencia y área del círculo circunscrito (circunferencia circunscrita).

Es una herramienta esencial para estudiantes de geometría, ingenieros, arquitectos y profesionales que trabajan con construcciones geométricas, análisis estructural o cálculos trigonométricos.

Fórmula utilizada

El radio R del círculo circunscrito se calcula con la fórmula:

R = (a × b × c) / (4 × Área)

Donde:

• a, b y c son los lados del triángulo

• Área se obtiene mediante la fórmula de Herón:

s = (a + b + c) / 2
Área = √[s(s - a)(s - b)(s - c)]

Una vez calculado el radio, se obtiene:

• Diámetro = 2 × R

• Circunferencia = 2 × π × R

• Área del círculo = π × R²

Ejemplo de cálculo

Valores ingresados:

• Lado a = 15

• Lado b = 5

• Lado c = 12

Pasos:

1. Semiperímetro (s) = (15 + 5 + 12) / 2 = 16

2. Área (Herón) = √[16(16 - 15)(16 - 5)(16 - 12)] = √704 ≈ 26.53

3. Radio (R) = (15 × 5 × 12) / (4 × 26.53) ≈ 8.48 cm

4. Diámetro = 2 × 8.48 = 16.96 cm

5. Circunferencia = 2 × π × 8.48 ≈ 53.28 cm

6. Área del círculo = π × (8.48)² ≈ 225.91 cm²

Interpretación visual

El círculo circunscrito es el único círculo que pasa exactamente por los tres vértices de un triángulo. Su centro se llama circuncentro, y su ubicación depende del tipo de triángulo:

• Dentro del triángulo (triángulo acutángulo)

• En el punto medio de la hipotenusa (triángulo rectángulo)

• Fuera del triángulo (triángulo obtusángulo)

Este concepto es fundamental en geometría clásica y trigonometría.

Aplicaciones

Esta calculadora se aplica en:

• Geometría: Construcción de triángulos, teoremas de circunferencias

• Ingeniería: Diseño estructural, componentes mecánicos

• Arquitectura: Diseño de elementos circulares, proporciones geométricas

• Topografía: Triangulación, medición de áreas

• Diseño CAD y modelado 3D: Construcción de figuras circunscritas

Comprender el círculo circunscrito permite optimizar diseños y resolver problemas con precisión.

¿Por qué es importante?

El círculo circunscrito permite:

• Relacionar lados del triángulo con su radio

• Aplicar reglas trigonométricas como la Ley de los Senos

• Analizar simetría rotacional en diseños mecánicos

• Trazar circunferencias exactas en planos y software

También es útil en pruebas matemáticas, planificación y diseño arquitectónico.

¿Se puede usar con cualquier tipo de triángulo?

Sí. Siempre que el triángulo sea válido (la suma de dos lados mayor que el tercero), el círculo circunscrito siempre existe y es único.

• Triángulo equilátero: el circuncentro coincide con el centroide

• Triángulo rectángulo: la hipotenusa es el diámetro del círculo

• Triángulo obtusángulo: el circuncentro se encuentra fuera del triángulo

¿La calculadora admite distintas unidades?

Sí. Puedes usar cualquier unidad de longitud (cm, metros, pulgadas), siempre que los tres lados estén en la misma unidad. Los resultados (radio, área, circunferencia) estarán en unidades correspondientes (ej.: cm, cm²).